数学公式

Obsidian 原生支持 LaTeX 数学公式渲染，无需安装任何插件。你可以使用标准的 LaTeX 数学语法在笔记中编写公式。

启用数学公式

数学公式默认已启用。如需确认：

1. 打开设置 → 编辑器
2. 确认「数学公式渲染」已开启

基本语法

行内公式

使用单个 $ 包裹：

质能方程 $E = mc^2$ 是物理学最著名的公式之一。

渲染效果：质能方程 $E = mc^2$ 是物理学最著名的公式之一。

块级公式

使用双 $$ 包裹（单独成行）：

$$
E = mc^2
$$

排版建议

块级公式的 $$ 建议各占一行，这样在源码模式下更易阅读，也方便后续编辑。

常用数学符号

上下标

语法	效果	说明
x^2	$x^2$	上标
x_i	$x_i$	下标
x^{10}	$x^{10}$	多字符上标需花括号
x_{ij}	$x_{ij}$	多字符下标需花括号

希腊字母

语法	效果	语法	效果
\alpha	$\alpha$	\beta	$\beta$
\gamma	$\gamma$	\delta	$\delta$
\epsilon	$\epsilon$	\theta	$\theta$
\lambda	$\lambda$	\mu	$\mu$
\pi	$\pi$	\sigma	$\sigma$
\omega	$\omega$	\Omega	$\Omega$
\phi	$\phi$	\psi	$\psi$

运算符

语法	效果	说明
\frac{a}{b}	$\frac{a}{b}$	分数
\sqrt{x}	$\sqrt{x}$	平方根
\sqrt[n]{x}	$\sqrt[n]{x}$	n 次根
\sum	$\sum$	求和
\prod	$\prod$	连乘
\int	$\int$	积分
\lim	$\lim$	极限
\infty	$\infty$	无穷
\pm	$\pm$	加减
\times	$\times$	乘号
\div	$\div$	除号
\cdot	$\cdot$	点乘

关系符号

语法	效果	说明
=	$=$	等于
\neq	$\neq$	不等于
<	$<$	小于
>	$>$	大于
\leq	$\leq$	小于等于
\geq	$\geq$	大于等于
\approx	$\approx$	约等于
\equiv	$\equiv$	恒等于
\in	$\in$	属于
\subset	$\subset$	子集
\supset	$\supset$	超集

箭头

语法	效果	说明
\rightarrow	$\rightarrow$	右箭头
\leftarrow	$\leftarrow$	左箭头
\Rightarrow	$\Rightarrow$	双线右箭头
\Leftrightarrow	$\Leftrightarrow$	双线双向箭头
\mapsto	$\mapsto$	映射箭头

公式示例

求和与连乘

$$
\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}
$$

$$
\prod_{i=1}^{n} i = n!
$$

积分

$$
\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}
$$

极限

$$
\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e
$$

矩阵

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

不同括号风格：

环境	效果
pmatrix	圆括号 $( )$
bmatrix	方括号 $[ ]$
Bmatrix	花括号 ${ }$
vmatrix	竖线 $| |$

大型矩阵：

$$
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
$$

方程组

$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 1
\end{cases}
$$

分段函数

$$
f(x) = \begin{cases}
x^2 & \text{if } x \geq 0 \\
-x^2 & \text{if } x < 0
\end{cases}
$$

多行公式对齐

使用 align 环境以 & 对齐：

$$
\begin{aligned}
(a + b)^2 &= (a + b)(a + b) \\
          &= a^2 + ab + ba + b^2 \\
          &= a^2 + 2ab + b^2
\end{aligned}
$$

常用公式模板

物理学

牛顿第二定律：$F = ma$

万有引力：$F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}$

薛定谔方程：$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat{H}\Psi$

麦克斯韦方程组：
$$
\begin{aligned}
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\
\nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\
\nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0\mathbf{J} + \mu_0\varepsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
\end{aligned}
$$

统计学

正态分布：$X \sim N(\mu, \sigma^2)$

概率密度函数：
$$
f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
$$

贝叶斯定理：
$$
P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}
$$

线性代数

行列式：
$$
\det(A) = \begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} = ad - bc
$$

特征值方程：$A\mathbf{v} = \lambda\mathbf{v}$

格式技巧

字体

语法	效果	说明
\mathbf{x}	$\mathbf{x}$	粗体
\mathbb{R}	$\mathbb{R}$	实数集
\mathcal{L}	$\mathcal{L}$	花体
\hat{x}	$\hat{x}$	帽子
\bar{x}	$\bar{x}$	上横线
\vec{x}	$\vec{x}$	向量箭头
\tilde{x}	$\tilde{x}$	波浪号
\dot{x}	$\dot{x}$	一阶导数点
\ddot{x}	$\ddot{x}$	二阶导数点

间距

语法	宽度	说明
\,	窄间距	微调
\:	中等间距	适中
\;	宽间距	较宽
\quad	1em	标准间距
\qquad	2em	双倍间距

文字

在公式中插入普通文字：

$$
\text{当 } x > 0 \text{ 时，} f(x) = x^2
$$

常见问题

公式不渲染？

1. 检查设置中「数学公式渲染」是否开启
2. 确认 $ 符号配对正确
3. 行内公式 $ 与文字之间需要有空格或换行
4. 块级公式 $$ 建议各占一行

公式太长溢出？

使用 align 或 aligned 环境拆分多行：

$$
\begin{aligned}
f(x) &= a_0 + a_1x + a_2x^2 \\
     &\quad + a_3x^3 + a_4x^4
\end{aligned}
$$

特殊字符转义

在公式中使用 _、^、{、} 等字符时，需要用 \ 转义：

$$
\{x \in \mathbb{R} \mid x > 0\}
$$

与其他功能配合

在 Callout 中使用

> [!note] 重要公式
> 欧拉公式：$e^{i\pi} + 1 = 0$

配合属性

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tags: [数学, 线性代数]
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# 线性代数笔记

矩阵乘法定义：
$$
(AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}
$$

在表格中使用

| 公式名称 | 表达式 |
|----------|--------|
| 勾股定理 | $a^2 + b^2 = c^2$ |
| 欧拉公式 | $e^{i\pi} + 1 = 0$ |

相关资源

• Markdown 语法 — 基础 Markdown 语法
• 块编辑器 — 块级编辑操作
• 学术写作工作流 — 学术写作指南